domingo, 10 de mayo de 2009

Ecuaciones de Bernoulli. Aplicaciones sin pérdida

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una linea de corriente,  esta expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energia que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

V2.p/2+p+pgz=constante

  • V = velocidad del fluido en la sección considerada.
  • = aceleración gravitatoria 
  • z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
  • = presión a lo largo de la línea de corriente.
  • ρ = densidad del fluido.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

  • Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
  • Caudal constante
  • Fluido incompresible - ρ es constante.
  • La ecuación se aplica a lo largo de una linea de corriente.

Aplicaciones:

Esta ecuación se aplica en la dinámica de fluidos. Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, esto se debe a que las moléculas de los fluidos no están rígidamente unidas, como en el caso de los sólidos. Fluidos son tanto gases como líquidos.

Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

  • El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.
  • Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).
  • Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

La ecuación de continuidad

La conservación de la masa de fluido a través de dos secciones (sean éstas S1 y S2) de un conducto (tubería) o tubo de corriente establece que: la masa que entra es igual a la masa que sale.

Definición de tubo de corriente: superficie formada por las líde corriente.

Corolario 2: solo hay tubo de corriente si V es diferente de 0.

La ecuación de continuidad se puede expresar como:

ρ1.S1.V1 = ρ2.S2.V2

Cuando ρ1 = ρ2, que es el caso general tratándose de agua, y flujo en régimen permanente, se tiene:

S1.V1=S2.V2

o de otra forma:

Q1=Q2

(el caudal que entra es igual al que sale)

Donde:

  • Q = caudal (m3 / s)
  • V = velocidad (m / s)
  • S = sección del tubo de corriente o conducto (m2)

Que se cumple cuando entre dos secciones de la conducción no se acumula masa, es decir, siempre que el fluido sea incompresible y por lo tanto su densidad sea constante. Esta condición la satisfacen todos los líquidos y, particularmente, el agua.

En general la geometría del conducto es conocida, por lo que el problema se reduce a estimar la velocidad media del fluido en una sección dada.

Se podía decir que la teoría y ecuación de Bernoulli es para un fluido incomprensible la cual no crea perdidas al desplazarse, igualmente si el fluido incomprensible depende también si es utilizado el mecanismo de desplazar el fluido, la cual hace que el fluido sea rozado y pierda energía, pero en realidad la teoría esta aplicada a los fluidos sin perdida.



                            

22 comentarios:

  1. Ante todas muy buenas tardes compañeros soy Víctor Medina Sección “A”
    De Ingeniería de Petróleo
    El llamado teorema de Bernoulli, es aquel en donde se afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.

    Aplicaciones.

    Aplicaciones Principio de Bernoulli.
    Tubería
    La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
    Sustentación de aviones
    El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y está angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.
    Movimiento de una pelota o balón con efecto
    Si lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre si mismo se desvía hacia un lado.
    Carburador de automóvil
    En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

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  2. El estudio de la dinámica de los fluidos fue bautizada hidrodinámica por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema.

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  3. MIGUEL PEREZ C.I.- 19058160
    UNEFA ING PETROLEO A

    El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernouilli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
    1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
    2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
    3.- Potencial Presion: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.


    Aplicaciones Principio de Bernoulli

    Chimenea
    Las Chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto mas rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, mas baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
    Tubería
    La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
    Sustentación de aviones
    El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y esta angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.
    Carburador de automóvil
    En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a traves del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
    Flujo de fluido desde un tanque
    La tasa de flujo esta dada por la ecuación de Bernoulli.

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  4. MI NOMBRE ES:
    RAQUEL MEDINA.
    C.I.: 18.156.845.
    INGENIERÍA DE PETRÓLEO SECCIÓN “A”.


    También se puede agregar que:


    El principio de Bernoulli afirma que la presión interna de un líquido disminuye a medida que su velocidad aumenta.

    Este principio vale para varios objetos cotidianos, como latas de pintura aerosol y las alas de avión.


    Así como también describe el comportamiento de un fluido (incluido el aire) moviéndose a lo largo de una línea de corriente.

    Expresa que en un fluido perfecto (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.


    La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:


    1.- Retama: Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

    2.- Potencial gravitacional: Es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

    3.- Potencial Presión: Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.


    La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales para resolver los problemas prácticos como:


    • Se determina la altura a que debe instalarse una bomba.

    • Es necesaria para el cálculo de la altura útil o efectiva en una bomba.

    • Se estudia el problema de la cavitación con ella.

    • Se estudia el tubo de aspiración de una turbina.

    • Interviene en el cálculo de tuberías de casi cualquier tipo.

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  5. Vargas Andreina 18888627
    Seccion A de ing en Petroleo
    Cuándo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula de fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo de régimen variable, las velocidades son función del tiempo. En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a otro como de un momento a otro

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  6. EDGAR E; PADILLA M.
    CI: 18448893
    ING. PETROLEO:
    SECCIÓN “A”.
    Excelente investigación! Solo me interesa destacar lo ya mencionado por mis compañeros que para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudal constante. Fluido. Incompresible - ρ es constante. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente. Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el Flujo de agua en tubería.

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  8. diego lozada

    En conjunto, nos está diciendo que la variación de la densidad con el tiempo es igual al balance entre la incorporación y el abandono de masa (o carga eléctrica, etc) del sistema por el hecho de llevar una determinada velocidad.

    Si la densidad del fluido permanece constante, el primer término no varía con el tiempo y por tanto se anula. Nos queda que la divergencia de la densidad de corriente vale cero, es decir la masa que entra por un lado es igual a la masa que sale por otro lado. Esto es lógico, ya que si no toda la masa saliera, la densidad se incrementaría y eso sería una variación.
    Físicamente la ecuación de continuidad nos habla de la conservación de la magnitud asociada a la densidad (masa por unidad de volumen, carga por unidad de volumen, etc). Si un sistema no tiene ni pérdidas ni ganancias de materia, la densidad del mismo será constante.
    Pensemos en un circuito hidráulico cerrado. Si no hay grifos ni alcantarillas que incorporen fluido, el total de fluido es siempre igual, luego la masa permanece constante. Si en cambio hay un grifo en un lado y una alcantarilla en otro, la ecuacion de continuidad nos dice que no importa cuanta agua entre o salga, el fluido que se queda dentro siempre va a ser el balance entre lo que entra y lo que sale.

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  9. Yusbelis Cordero. Petróleo A
    Hola a todos.
    Comentando sobre la ecuación de Bernoulli puedo decir que es uno de los pilares fundamentales de la mecánica; sirve como herramienta para resolver problemas prácticos. Por medio de esta ecuación podemos, determinar la altura a que debe instalarse una bomba, calcular la altura necesaria y útil en una bomba, estudiar el problema de la cavitación, estudiar el tubo de aspiración de una turbina, además interviene en el cálculo de tuberías de cualquier tipo.
    Gracias por su atención.

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  10. Caren Ch. Nelo M.
    C.I: 18.447.800
    Ing. en Petróleo Sección A.

    La informacion aportada por Luigina y Maria esta bastante acorde con lo estudiado y es de mucha utilidad y complementaria.

    Como ya sabemos la ecuación de Bernoulli representa el flujo de fluido en una tubería.

    Un fluido se caracteriza por carecer de elasticidad de forma, es decir, adopta la forma del recipiente que la contiene, los fluidos son tanto gases como líquidos.

    Es importante decir que un fluido incomprensible no crea perdidas al desplazarse, pero si el fluido incomprensible depende del mecanismo utilizado para desplazar el fluido hace que este roce y pierda energía, pero en realidad ésta teoría está aplicada a los fluidos sin perdida.

    Buenas tardes.

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  11. Eva Castillo - 19.467.725.
    V semestre, sección "A"

    Complementando un poco toda la información de mis compañeras, puedo decir que esta ecuación de Bernoulli sin pérdida de energía tiene aplicaciones en problemas referidos donde en teoría no existe un rozamiento a lo largo de la línea de corriente, estas líneas son aquellas por donde va la dirección del flujo, en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido.

    El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.
    Para terminar es claro que dentro de este contexto el teorema de Bernoulli afirma que la energía mecánica total de un flujo incomprensible y no viscoso es constante, pero en el caso de flujo uniforme coincide con la trayectoria de las partículas individuales del fluido.

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  12. Solmaira Jiménez – 18.630.479.
    V semestre, Ing. De Petróleo sección “A”

    Haciendo referencia al Teorema o ecuación de Bernoulli en estos flujos se cumple la afirmación de que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso, claro está, sin rozamiento es constante a lo largo de una línea de corriente, es decir durante el trayecto de esas líneas imaginarias de la trayectoria del fluido en cada punto. Para el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido.

    También es importante recalcar lo ya expuesto, donde se afirma que la energía existente en el fluido permanecerá constante a lo largo del flujo, tomando en cuenta las energías cinéticas, potenciales y otras.

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  13. Maria T. Arias C.I:19.058.102

    Ante todo muy buenas noches; con respecto a el tema de la ecuación de bernoulli y ecuación de continuidad; puedo recalcar que la ecuación de bernoulli siempre aplica para un fluido cuya viscosidad no varía con el tiempo. por su parte la ecuación de continuidad expresa que aunque cambie un fluido de un pounto a otro su densidad no cambia.

    Ambas ecuaciones desarrollan sistemas donde no hay perdida al desplazarse el fluido por cualquier tubería.

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  14. Angley Irausquin
    C.I.:18447158
    Ing Petroleo ¨A¨

    De acuerdo a la informacion de la ecuacion de bernoulli se puede destacar que para llegar a la misma se deben hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

    1. El fluído se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.

    2. Se desprecia la viscosidad del fluído (que es una fuerza de rozamiento interna).

    3. Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

    La ecuación de continuidad o conservación de masa es una herramienta muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal varía de una sección del ducto a otra.

    A demas esta es empleada para el análisis de boquillas, toberas, altura de álabes de turbinas y compresores, perfil de los álabes de las turbinas a reacción entre otros.

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  17. Yessica Colina Petroleo "A"

    La información suministrada por nuestra compañera esta muy bien distribuida habla acerca de las ecuaciones de Bernoulli sin perdidas y sus aplicaciones sin embargo vale mencionar las Características y consecuencias el cual nos dice que cada uno de los términos de la ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal. Así en la ecuación de bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico,; el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica o también carga piezométrica.

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  18. ANTHONY SAN LUIS C.I 18449816
    UNEFA SEC"A" ING.PETROLEO

    Daniel Bernoulli (1700 -1782) fue el primero en desarrollar una teoría y una fórmula matemática para mostrar la relación entre la velocidad y la presión de un fluido: cuando la velocidad del flujo aumenta, la presión disminuye, y cuando la velocidad disminuye, la presión aumenta.
    Cuándo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula de fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto. En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a otro como de un momento a otro.La dinámica de los líquidos, está regida por el mismo principio de la conservación de la energía, el cual fue aplicado a ellos por el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), obteniendo como resultado una ecuación muy útil en este estudio, que se conoce con su nombre.

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  19. Con respecto a la investigacion solo puedo diferenciar que la ecuación de bernoulli esta orientada a un fluido cuya viscosidad no varía con el tiempo, y por su parte la ecuación de continuidad expresa que aunque cambie un fluido de un pounto a otro su densidad no cambia.

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  20. Gloriana Hernández…
    Con respecto a la ecuación de continuidad, la cual se refiere a la conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente, esto se cumple siempre que el fluido sea incompresible y su densidad sea constante. La tubería por donde circule dicho fluido debe estar abierta debido que al obstruirla su velocidad será tres veces mayor, produciendo diversos cambios en el mismo, que hace que la cantidad de masa entrante sea distinta a la saliente, todo lo contrario a lo expuesto en la ecuación de continuidad. Uno se sus usos de evidencia en el análisis de boquillas, toberas, altura de álabes de turbinas y compresores, perfil de los álabes de las turbinas a reacción entre otros.

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  21. Virginia Rodríguez L
    C.I: 17.924.192
    Sección: "A"
    Ing. en Petróleo

    Buenas tardes...!!

    Cuando la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula de fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo de régimen variable, las velocidades son función del tiempo. En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto de un punto a otro como de un momento a otro.


    ECUACIÓN DE BERNOULLI

    La dinámica de los líquidos, está regida por el mismo principio de la conservación de la energía, el cual fue aplicado a ellos por el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), obteniendo como resultado una ecuación muy útil en este estudio, que se conoce con su nombre.


    La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

    1.- Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
    2.- Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
    3.- Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.


    APLICACIONES

    Tubería
    La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

    Carburador de automóvil
    En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

    Flujo de fluido desde un tanque
    La tasa de flujo esta dada por la ecuación de Bernoulli.


    La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica; son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella:
    • Se determina la altura a que debe instalarse una bomba
    • Es necesaria para el calculo de la altura útil o efectiva en una bomba
    • Se estudia el problema de la cavitación con ella
    • Se estudia el tubo de aspiración de una turbina
    • Interviene en el calculo de tuberías de casi cualquier tipo.


    Disculpen lo tarde... ;-) je je

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